反证法是数学中常用的一种方法,又是是一种论证方式。反证法首先假设某命题不成立(即在原命题的题设下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说假设不成立,原命题得证。反证法与归谬法相似,但归谬法不仅包括推理出矛盾结果,也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。
用反证法证明一个命题常采用以下步骤:
假定命题的结论不成立。进行推理,在推理中出现下列情况之一,与已知条件矛盾,与公理或定理矛盾。由于上述矛盾的出现,可以断言,原来的假定“结论不成立”是错误的。肯定原来命题的结论是正确的。
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