青朱出入图的来历 青朱出入图讲解视频
青朱出入图的来历?
青朱出入图是由我国古代数学家发明,用来证明勾股定理的一种工具。
这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。在魏景元四年(即公元 263 年),刘徽为古籍《九章算术》作注释。在注释中,他画了一幅图的图形来证明勾股定理。由於他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分,又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满,所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」。亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理。
在历史上,以「出入相补」的原理证明勾股定理的,不只刘徽一人,例如在印度、在阿拉伯世界、甚至乎在欧洲,都有出现过类似的证明,只不过他们所绘的图,在外表上,或许会和刘徽的图有些少分别。
延伸阅读
青白玄朱什么意思?
“青朱白玄”是青龙,白虎,朱雀,玄武的前四个字,就是这古代四种神兽的简称。
青朱出入图:刘徽在证明勾股定理时,也是用的以形证数的方法,只是具体的分合移补略有不同.刘徽的证明原也有一幅图,可惜图已失传,只留下一段文字:“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂.开方除之,即弦也.”后人根据这段文字补了一张图。
九章算术割补法介绍?
九章算术中的割补术:
青朱出入图,是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法,其法富有东方智慧,特色鲜明、通俗易懂。
数学家刘徽(公元263年)作《九章算术注》时,依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。图虽失传,但据其“出入相补、以盈补虚”原理,参照书中类似方法,后人还原了此图。
勾股定理的三种不同证明方法?
1、赵爽弦图
《九章算术》中,赵爽描述此图:勾股各自乘,并之为玄实。开方除之,即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实,半其余。
2、加菲尔德证法
加菲尔德在证出此结论5年后,成为美国第20任总统,所以人们又称其为“总统证法”。
3、加菲尔德证法变式
该证明为加菲尔德证法的变式。
如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开,则回到了加菲尔德证法。相反,若将上图中两个梯形拼在一起,就变为了此证明方法。
4、青朱出入图
青朱出入图,是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法,特色鲜明、通俗易懂。
5、欧几里得证法
在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。从A点画一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。
公元前十一世纪,数学家商高(西周初年人)就提出“勾三、股四、弦五”。编写于公元前一世纪以前的《周髀算经》中记录着商高与周公的一段对话。
商高说:“……故折矩,勾广三,股修四,经隅五。”意为:当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时,径隅(弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”,根据该典故称勾股定理为商高定理。
青朱出入图的介绍?
青朱出入图 , 刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体的分合移补略有不同.刘徽的证明原也有一幅图,可惜图已失传,只留下一段文字:“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂.开方除之,即弦也.”后人根据这段文字补了一张图。
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